Информатика. Вариант 6
Часть 1.
Ответами к заданиям 1–23 являются число или последовательность цифр. Запишите ответ справа от номера задания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
A | B | C | D | E | F | |
A | 5 | 4 | ||||
B | 2 | 2 | ||||
C | 2 | 2 | 5 | 5 | ||
D | 5 | 2 | 4 | |||
E | 4 | 5 | 4 | |||
F | 2 | 5 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что пере двигаться можно только по построенным дорогам). В ответе укажите только число.
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) ¬(¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ ¬x8)
2) ¬(¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ ¬x8)
3) ¬(x1 v x2 v x3 v ¬x4 v ¬x5 v ¬x6 v x7 v x8)
4) ¬(¬x1 v x2 v x3 v x4 v x5 v ¬x6 v x7 v ¬x8)
Таблица 1 | ||
---|---|---|
ID | Фамилия_И.О. | Пол |
78 | Соловьев А.П. | М |
67 | Ким О.Л. | М |
14 | Волк Е.Г. | Ж |
56 | Давыдюк Д.Г. | М |
45 | Зайцев П.Р. | М |
15 | Кашкина Р.Н. | Ж |
34 | Потапова К.В. | Ж |
1 | Соловьева Н.Г. | Ж |
23 | Сергеева К.В. | Ж |
8 | Сергеев А.А. | М |
12 | Андрейчук А.А. | М |
9 | Мишин С.Я. | М |
100 | Зейналова Г.Н. | Ж |
7 | Сокол П.К. | М |
Таблица 2 | |
---|---|
ID_жильца | ID_соседа_этажа_сверху |
7 | 45 |
8 | 34 |
23 | 34 |
34 | 78 |
34 | 1 |
45 | 67 |
67 | 14 |
1 | 15 |
1 | 9 |
78 | 100 |
100 | 12 |
67 | 56 |
… | … |
1. прибавь 2,
2. умножь на х.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11212 преобразует число 2 в число 104.
Определите значение х, если известно, что оно целое.
Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.
Бейсик
DIM k, s AS INTEGER
s = 0
к = 0
WHILE s < 2000
s = s + 32
к = к + 1
WEND
PRINT к
Паскаль
var k, s: integer;
begin
s : = 0;
k := 0;
while s < 2000 do
begin
s := s + 32;
k := k + 1; end;
write(k); end.
Си
{
int к, s;
s = 0;
к = 0;
while (s < 2000) {
s = s + 32;
к = к + 1;
}
printf("%d" , k) ;
}
Алгоритмический язык
нач
цел k, s
s := 0
k := 0
нц пока s < 2000
s := s + 32
k := k + 1
кц
вывод k
кон
Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n — 1) + F(n — 2), при n > 2 Чему равно значение функции F(6)?
В ответе запишите только натуральное число.
Например, если IP-адрес узла равен 131.111.255.131, а маска равна 255.255.192.0, то адрес подсети равен 131.111.192.0.
Для узла с IP-адресом 136.206.24.314 адрес сети равен 136.204.0.0. Чему равен второй слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти (в байтах), который занимает хранение 15 паролей. В ответе укажите только число.
Бейсик
INPUT а
b = - 15
а = b - 3 * а
IF а * b < 0 THEN
с = b + 4
ELSE
с = - 3 * b
END IF
Паскаль
readln(a);
b := -15;
a := b - 3 * a;
if a * b < 0 then
c : = b + 4
else
c := - 3 * b;
Си
scanf("%d", &а);
b = - 15;
а = b - 3 * а;
if (а * b < 0)
с = b + 4;
else
с = - 3 * b;
Алгоритмический язык
ввод a
b := - 15
a : = b - 3 * a
если a * b < 0
то c := b + 4
иначе c := - 3 * b
все
320 x + 1 — 310 x + 2 + 6910 = 0
Определите значение х. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Запрос | Найдено страниц (в тыс) |
(мода & лето) | (лето & костюм) | 210 |
лето | 220 |
мода | костюм | 600 |
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:
мода | лето | костюм
Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Уажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) v (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Бейсик
s = 0 п = 10
FOR i = 0 ТО п - 1
s = s + 2 * A(i) - A(i+1)
NEXT i
Паскаль
s : = 0; n := 10;
for i := 0 to n - 1 do begin
s := s + 2 * A[i] - A[i +1]
end
Си
s — 0; n = 10;
for (i = 0; i <= n - 1; i++)
s = s + 2 * A [ i ] - A [ i +1 ] ;
Алгоритмический язык
s := 0 n : = 10
нц для i от 0 до n - 1
s := s + 2 * A[i] - A[i+1]
кц
В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные натуральные числа. Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?
Бейсик
DIM X, L, М AS INTEGER
INPUT X
L = 0: M = 9
WHILE X > 0
L = L + 1
IF M > (X MOD 10) THEN
M = X MOD 10
END IF
X = X \ 10
WEND
PRINT L
PRINT M
Паскаль
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L := 0; M 9;
while x > 0 do
begin
L := L + 1;
if M > (x mod 10) M := x mod 10; then
M := x mod 10;
x := x div 10;
end;
writeln(L); write(M);
end.
Си
#include<stdio.h>
void main()
{
int x, L, M;
scanf("%d" , &x) ;
L = 0; M = 9;
while (x > 0){
L = L + 1;
if M > x % 10 {
M = x % 10
}
x = x /10;
}
printf("%d\n%d", L, M) ;
}
Алгоритмический язык
алг
нач
цел х, L, М
ввод X
L := 0; М := 9
нц пока х > 0
L : = L + 1
если М > mod(х,10) то
М := mod(х,10)
все
х := div(х,10)
кц
вывод L, нс, М
кон
Бейсик
DIM А, В, Т, М, R AS INTEGER
А = -20: В = 20
М = A: R = F (А)
FOR Т = А ТО В
IF F(Т) > R THEN
М = Т
R = F (Т)
END IF
NEXT Т
PRINT М
FUNCTION F (x)
F = -3 * (x + 2) * (x - 6)
END FUNCTION
Паскаль
var a, b, t, M, R: integer;
function F(x: integer): integer;
begin
F := -3 * (x + 2) * (x - 6) ;
end;
begin
a := -20; b := 20;
M := a; R := F(a);
for t := a to b do
begin
if (F(t) > R) then begin
M := t;
R := F(t);
end;
end;
write(M);
end.
Си
int F(int х)
{
return -3 * (х + 2) * (х - б);
}
void main()
{
int a, b, t, M, R;
a = -20; b = 20;
M = a; R = F(a) ;
for (t = a; t <= b; t++){
if ( F(t)>R ) {
M = t; R = F (t) ;
}
}
printf("%d", M);
}
Алгоритмический язык
нач
цел a, b, t, М, R
а := -20; b := 20
М := a; R:= F(а)
нц для t от а до b
если F(t)> R то
М := t; R := F(t)
все
кц
вывод М
кон
алг цел F(цел х)
нач
знач := -3 * (х + 2) * (х - б)
кон
1. прибавь 10,
2. прибавь 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 10, вторая увеличивает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 33?
((x1 ~ x2) v (x3 ~ x4)) ∧ (¬((x1 ~ x2) → (x3 ~ x4))) = 1
((x2 ~ x4) v (x7 ~ x8)) ∧ (¬((x5 ~ x6) → (x7 ~ x8))) = 1
((x1 ~ x2) v (x7 ~ x8)) ∧ (¬((x1 ~ x2) → (x7 ~ x8))) = 1
(x1 ~ x4) → (x9 ~ x10) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, х2, … x9, х10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Часть 2.
Запишите сначала номер задания (24, 27 и т. д.), затем полное решение. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Бейсик
DIM N AS LONG
INPUT N
max digit = 0
WHILE N >= 10
digit = N MOD 10
IF digit < max digit THEN
max digit = digit
END IF
N = N \ 10
WEND
PRINT max digit
END
Алгоритмический язык
алг
нач
цел N, digit, max digit
ввод N
max digit := 0
нц пока N >= 10
digit := mod(N, 10)
если digit < max digit to
max digit := digit
все
N := div(N, 10)
кц
вывод max digit
кон
Паскаль
var N: longint;
digit, max digit: integer;
begin
readln(N);
max digit := 0;
while N >= 10 do
begin
digit := N mod 10;
if digit < max digit then
max digit := digit;
N := N div 10;
end;
writeln(max digit);
end.
Си
#include <stdio.h> int main()
{
long int N;
int digit, max digit;
scant("%ld", &N);
max digit = 0;
while (N >= 10)
{
digit = N % 10;
if (digit < max digit)
max digit = digit;
N = N / 10;
}
printf("%dM, max digit);
}
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 762.
2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, — приведите правильный вариант строки.
Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.
Содержание верного ответа
Решение использует запись программы на Паскале. Допускается использование программы на трёх других языках программирования
1. Программа выведет число 0.
2. Первая ошибка. Неверное условие окончания цикла. Программа не будет рассматривать старшую цифру числа.
Строка с ошибкой:
while N >= 10 do
Возможные варианты исправления:
while (N >= 1)
или
while (N > 0)
При этом замены на
while (N > 1) или while (N >= 0)
корректными не являются.
3. Вторая ошибка. Неверная операция сравнения при поиске максимума.
Строка с ошибкой:
IF digit < max digit THEN
В этой строке необходимо заменить знак «»
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
Бейсик
N = 30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, MIN AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
INPUT A(I)
NEXT I
...
END
Алгоритмический язык
алг
нач
цел N = 30
целтаб а[1:N]
цел i, j, min
нц для i от 1 до N
ввод а[i]
кц
...
кон
Паскаль
const
N = 30;
var
a: array [1..N] of integer;
i, j, min: integer;
begin
for i := 1 to N do
readln(a[i]);
...
end.
Си
#include <stdio.h>
#define N 30
void main() {
int a[N];
int i, j, min;
for (i =0; i < N; i++)
scanf("%d", &a[i]);
...
}
Естественный язык
Объявляем массив А из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, MIN.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива А с 1-го по 30-й.
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).
Содержание верного ответа
На языке Паскаль
min := 1000;
for i := 1 to N do
if (a [i] >= 100) and (a[i] <= 999) and (a [ i] mod 20 <> 0) and (a[i] < min) then
min := a[i];
if min < 1000 then writeln(min) else writeln('He найдено');
На алгоритмическом языке
min := 1000
нц для i от 1 до N
если a[i] >= 100 и a[i] <= 999 и mod(a[i], 20) <> 0 и a[i] < min
то
min := a[i] все
кц
если min < 1000
то
вывод min
иначе
вывод "He найдено"
все
На языке Бейсик
MIN = 1000
FOR I = 1 ТО N
IF А(I) >= 100 AND А(I) <= 999 AND A(I) MOD 20 <> 0 AND A(I) < MIN THEN
MIN = А(I)
END IF
NEXT I
IF MIN < 1000 THEN
PRINT MIN
ELSE
PRINT "He найдено"
END IF
На языке Си
min= 1000;
for (i = 0; i < N; i++)
if (a[i] >= 100 && a[i] <= 999 && a[i] % 20! = 0 && a[i] < min)
min = a[i];
if (min < 1000)
printf("%d", min);
else
printf("Не найдено");
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение S, при котором:
у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в куче.
Содержание верного ответа
Задание 1.
а) Петя может выиграть в один ход, если S = 20, … 39. Во всех этих случаях достаточно удвоить количество камней, после чего их количество станет больше 39, и игра закончится. При значениях S, меньших 20, за один ход нельзя получить кучу, количество камней в которой будет не менее 40.
б) Ваня может выиграть первым ходом (при любой игре Пети), если S = 19. Тогда после первого хода Пети в куче будет 20, 22 или 38 камней. После этого Ваня удваивает количество камней и выигрывает в один ход.
Задание 2.
При S = 16 или S = 18 у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим вторым ходом. В этих случаях Петя не может выиграть первым ходом (см. п. 1а)). Однако он может получить кучу из 19 камней, добавив в кучу один камень (при S = 18) или три камня (при S = 16). После этого хода Петя попадает в ситуацию, разобранную в п. 16) для Вани, то есть у игрока, делающего следующий ход (у Вани), нет хода, сразу приводящего его к выигрышу, а у Пети выигрышный ход «удвоить количество камней» есть независимо от того, какой ход сделал Ваня.
Задание 3.
При S = 15 у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом. После первого хода Пети в куче будет 16, 18 или 30 камней. Если в куче станет 30 камней, то Ваня удвоит количество камней и выиграет своим первым ходом. Если после первого хода Пети в куче оказалось 16 или 18 камней, то Ваня попадает в ситуацию, разобранную в п. 2 для Пети, и у него есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим вторым ходом.
В таблице представлено дерево возможных партий при описанной выигрышной стратегии Вани. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде. Заключительные позиции, в которых выигрывает Ваня, подчёркнуты. Приведены все возможные ходы Пети и ходы, отвечающие выигрышной стратегии Вани.
При обработке результатов отбирается так называемое основное множество С-индексов. Это непустое подмножество всевозможных С-индексов (в него могут войти как С-индекс одной молекулы, так и С-индексы всех исследуемых молекул), такое, что сумма значений С-индексов у него нечётна и максимальна среди всех возможных непустых подмножеств с нечётной суммой. Если таких подмножеств несколько, то из них выбирается то подмножество, которое содержит наименьшее количество элементов.
Вам предлагается написать эффективную, в том числе по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например Borland Pascal 7.0), которая будет обрабатывать результаты исследования, находя основное множество С-индексов.
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения задачи.На вход программе в первой строке подаётся количество молекул N. В каждой из последующих N строк записано одно целое неотрицательное число, не превышающее 109. Все N чисел различны. Хотя бы одно из чисел нечётно.
\nПример входных данных:
3
0
13
202
Программа должна вывести в порядке возрастания номера молекул, С-индексы которых принадлежат основному множеству данной серии. Нумерация молекул ведётся с единицы.
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
2
3
Содержание верного ответа
Основное множество состоит из всех значений С-индексов, кроме 0, если он встречается, и кроме минимального нечётного значения, если таких значений чётное число. Программа читает все входные данные один раз, не запоминая все входные данные в массиве, размер которого равен N. Во время чтения данных запоминается номер 0, если он встретится (по условию все значения различны, поэтому 0 встречается не больше одного раза), подсчитывается количество нечётных значений и ищется минимальное нечётное значение. После окончания ввода распечатываются все номера, кроме номера 0 и номера минимального нечётного значения, но только в случае, если их количество чётно. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для одного частного случая. Ниже приведёны примеры решения задания на языках Паскаль и Бейсик.
Допускаются решения, записанные на других языках программирования Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль
var n, i, j, k, cnt, min, a: longint; begin readln(n); min := 1000000001; k := 0; j : = 0; cnt := 0; for i := 1 to n do begin readln (a); if a = 0 then j := i; if a mod 2 <> 0 then begin cnt := cnt + 1; if a < min then begin min := a; k := i; end end end; for i := 1 to n do if (i <> j) and ((cnt mod 2 <> 0) or (i <> k)) then write(i, ’ ') ;end.
Пример правильной и эффективной программы на языке Бейсик
INPUT nmin = 0 k = 0 j = 0 cnt = 0FOR i = 1 ТО n INPUT a IF а = 0 THEN j = i IF a MOD 2 <> 0 THEN cnt = cnt + 1 IF (min = 0) OR (a < min) THEN min = a k = i END IF END IF NEXT iFOR i = 1 TO n IF (i <> j) AND ((cnt MOD 2 <> 0) OR (i <> k)) THEN PRINT i NEXT i END